Dérivation, convexité - Spécialité
Convexité : calcul de la dérivée seconde
Exercice 1 : Calculer des dérivées premières et secondes de sommes
Soit \( f \) la fonction définie sur un domaine de définition par \( f(x) = -4\sqrt{x} -2\operatorname{cos}{\left (4x \right )} \). On admettra que \( f \) est dérivable deux fois sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition.
Donner la dérivée de \( f \).Exercice 2 : Déterminer une dérivée première et une dérivée seconde
Soit \( I \) un intervalle de \( \mathbb{R} \). Soit \( f \) la fonction définie sur \( I \) par \( f(x) = \dfrac{1}{\operatorname{sin}{\left (-3x -1 \right )}} \). On admettra que \( f \) est dérivable deux fois sur \( I \).
Déterminer l'expression de la dérivée de \( f \) en tout \( x \) de \( I \).Exercice 3 : Calculer des dérivées premières et secondes de produits et quotient
Soit \( f \) la fonction définie sur un domaine de définition par \( f(x) = \left(3 -4x\right)\left(\operatorname{cos}{\left (x \right )}\right)^{-1} \). On admettra que \( f \) est dérivable deux fois sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition.
Donner la dérivée de \( f \).Exercice 4 : Calculer des dérivées premières et secondes de fonctions composées
Soit \( f \) la fonction définie sur un domaine de définition par \( f(x) = 5\sqrt{5x -1} \). On admettra que \( f \) est dérivable deux fois sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition.
Donner la dérivée de \( f \).Exercice 5 : Calculer des dérivées premières et secondes de sommes
Soit \( f \) la fonction définie sur un domaine de définition par \( f(x) = 3\sqrt{x} -5x^{2} + 3x -2e^{5x} - \operatorname{cos}{\left (3x \right )} + 3 \). On admettra que \( f \) est dérivable deux fois sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition.
Donner la dérivée de \( f \).